「宿題」は出す？提出？を使う？？

メールで、台湾人の友人から

（牛小姐が）宿題を出せて良かったですね。

と言われました。

でも、もし文末に「ですね」をつけて、
丁寧な文章にしたいなら、
動詞も丁寧にした方がいいとおもいます。

だから

宿題を提出できて良かったですね。

だと聞こえが良い日本語だと思います。

宿題と「出す」の動詞の関係は口語だと思います。
友達に聞くときに
「宿題出した？」「出したよ」というのは
普通です。